關於0050正2。有幾個同事目前是正2教的，買了不少正2，而且確實賺了不少。但我還是不入教。
我拿投資教科書中的公式來精算給大家看。你承擔高風險，取得高報酬天經地義。but 退休規畫不是追求最高報酬率，是要追求最高成功率。
不需要聽投資網紅怎麼說。你只需要知道投資是科學，拿數據來算就知道了。
投資是科學，拿數據來算就知道了。
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一分鐘結論
正2 長抱能不能贏，取決於市場「漲得夠多、晃得不太兇」。 台股過去 11 年剛好符合，正2 從 1 元變成 42 元，0050 只變成 9.3 元。但把時間拉長到 29 年、或換成全球分散市場，正2 長抱 10 年仍可能大賠。
台股 2015–2026：正2 年化 39.7%，0050 年化 22.2%。抱滿 3 年以上，正2 幾乎沒有虧過。
代價是更痛的下跌：正2 最深跌掉 55%，0050 最深 34%。
美股 1997–2026（含 2000 網路泡沫、2008 金融海嘯）：2 倍商品最深跌 89%，抱 10 年仍有 23% 機率虧錢，29 年下來只比 1 倍多賺 0.4%／年。
新興市場：2 倍長抱 10 年，有 67% 機率虧錢；1 倍只有 1%。
一個判斷指標：原型 ETF 的 g/σ（見第三節）大約要在 0.5 以上，正2 長抱才比較有勝算。台股過去 11 年是 1.04，是罕見的例外。
認識兩個商品
正2 每天追蹤 0050 當天漲跌的 2 倍，但長期累積下來不會剛好是 2 倍。
| 項目 | 0050（元大台灣50） | 00631L（元大台灣50正2） |
|---|---|---|
| 是什麼 | 一次買進台灣市值最大的 50 家公司 | 用期貨等工具，讓每天的漲跌變成 0050 的 2 倍 |
| 0050 今天漲 1% | 漲 1% | 漲約 2% |
| 0050 今天跌 1% | 跌 1% | 跌約 2% |
| 隱藏成本 | 內扣費用很低 | 內扣費用加上期貨轉倉、借錢的利息 |
為什麼長期不是剛好 2 倍？ 正2 每天收盤都會「歸零重算」，隔天再用新的金額做 2 倍。舉個例子：
| 第 1 天 | 第 2 天 | 兩天後 | |
|---|---|---|---|
| 0050 | 100 → 110（+10%） | 110 → 100（−9.1%） | 回到 100，沒賺沒賠 |
| 正2 | 100 → 120（+20%） | 120 → 98.2（−18.2%） | 剩 98.2，虧 1.8% |
市場來回震盪時，0050 沒事，正2 卻一點一點被磨掉。震盪越大、次數越多，磨損越嚴重。反過來，如果市場一路上漲，每天的獲利會「利滾利」，正2 可能賺到超過 2 倍。
看懂這份報告的六個名詞
本報告所有結論，都建立在這六個名詞上。不需要記公式，先懂意思就好。
| 名詞 | 白話意思 | 生活比喻 |
|---|---|---|
| 算術平均報酬 E(r) | 把每一年的報酬直接加起來除以年數 | 「平均每年漲多少」的帳面數字 |
| 幾何（複利）報酬 g | 錢真正每年複利成長多少，也就是 CAGR | 「實際放進口袋」的數字 |
| 波動 σ（標準差） | 每年報酬上下晃動的幅度 | 坐車的風簸程度 |
| 變異數 σ² | 波動的平方 | 晃動大 2 倍，累積的「不舒服」大 4 倍 |
| 波動扣抵 | 算術報酬和複利報酬之間的落差，約等於 ½σ² | 山路彎越多，油耗越高 |
| Sharpe 比率 | 每承受一單位波動，換到多少「比定存多賺」的報酬 | 投資的 CP 值 |
| g/σ | 每承受一單位波動，換到多少「真正的複利成長」 | 長抱會不會虧的安全係數 |
波動扣抵：為什麼「平均」會騙人
假設第一年 +50%、第二年 −50%。平均報酬是 0%，但 100 元變成 150 元、再變成 75 元，實際虧了 25%。波動越大，「平均」和「實際」的落差就越大。公式寫成：
$$ g \approx E(r) - \frac{1}{2}\sigma^2 $$2 倍槓桿時，波動變 2 倍、變異數變 4 倍，所以波動扣抵從 ½σ² 暴增到 2σ²。這就是正2 長期拿不到完整 2 倍的主要原因。
Sharpe 與 g/σ 的差別
$$ \text{Sharpe} = \frac{E(r) - r_f}{\sigma} \qquad\qquad \frac{g}{\sigma} = \frac{E(r) - \frac{1}{2}\sigma^2}{\sigma} $$r_f 是無風險利率，可以想成定存利率。
Sharpe 問「有沒有效率」：它沒扣波動扣抵，所以槓桿幾乎不會改變它。
g/σ 問「長抱會不會虧」：它扣了波動扣抵，槓桿一定會讓它下降。
生活比喻：兩台車每公升都能跑一樣遠（Sharpe 一樣），但跑得快的那台在山路上較容易翻車（g/σ 較低）。
台股實測一：報酬
2015/09–2026/11 共 11.2 年，正2 年化報酬 39.7%，是 0050（22.2%）的 1.8 倍，不到 2 倍。公式預估的複利報酬與實際結果幾乎完全吻合。
Yahoo Finance 還原股價（含息）· 2015/09–2026/11 · 每季底淨值與該季最大跌幅
上圖用對數刻度，同樣的上漲比例在圖上一樣高。下半部是「從前高跌了多少」：正2 在 2020、2022、2025 三度跌破一半，0050 最深跌到約三成。
| 指標 | 0050 | 正2 | 正2 是幾倍 |
|---|---|---|---|
| 算術平均年報酬 | 22.8% | 42.3% | 1.86 |
| 波動 σ | 20.0% | 38.8% | 1.94 |
| 變異數 σ² | 0.040 | 0.150 | 3.75 |
| 波動扣抵 ½σ² | 2.0% | 7.5% | 3.75 |
| 公式預估複利報酬 | 20.8% | 34.8% | |
| 實際複利報酬（對數） | 20.8% | 34.7% | |
| 實際年化報酬 CAGR | 22.2% | 39.7% | 1.79 |
| 11 年後 1 元變成 | 9.3 元 | 42 元 |
隱藏成本：如果每天精準 2 倍且完全沒有成本，算術年報酬應該是 45.5%，實際只有 42.3%。每年大約漏掉 3.2%，包含內扣費用、期貨轉倉和借錢利息。實際槓桿倍數也只有 1.89 倍。
歷年表現：趨勢越單純、波動越小，正2 越吃香
Yahoo Finance 還原股價（含息）· 2016–2026/11/03 · 波動為當年日報酬年化標準差
單邊、低波動的多頭年：正2 賺超過 0050 的 2 倍。
高波動年：2024–2026 0050 漲很多，正2 卻只有 1.2–1.6 倍。
空頭年：2022 正2 跌 36%，比 0050 的 2 倍（−42%）少。連續下跌時每日重算反而減少了虧損；真正的痛在於跌太深、回本很難（見下一節）。
橫盤磨損
在 0050 「60 天內漲跌不到 2%」的橫盤期間，如果市場不太晃，正2 平均只磨損約 0.4%。但 2025 年 6 月那次劇烈震盪（波動 38%），0050 +1%，正2 卻 −9%。「原型平盤、正2 虧錢」確實會發生，但只在高波動時才嚴重。
台股實測二：風險
正2 的「效率」和 0050 差不多，但下跌時痛很多：最深跌掉 55%，0050 最深 34%。
| 指標 | 白話意思 | 0050 | 正2 |
|---|---|---|---|
| 最大回撤 | 從最高點跌到最低點的幅度 | −33.8%（2022/01→10，2024/02 才回本） | −55.1%（2024/07→2025/04，2025/09 回本） |
| 2022 空頭回撤 | −33.8% | −51.3% | |
| 單日 VaR 95% | 每 20 個交易日會碰到一次的「不好的一天」 | −1.8% | −3.5% |
| 單日 ES 99% | 最糟 1% 日子的平均跌幅 | −4.8% | −10.1% |
| 最差單日 | −10%（跌停） | −20% | |
| Sharpe（用算術報酬） | 風險的 CP 值 | 1.06 | 1.05 |
| Sharpe（用複利報酬） | 扣掉波動扣抵後的 CP 值 | 1.03 | 0.99 |
跌 55% 要漲多少才回本？ 100 元跌到 45 元，要漲 122% 才能回到 100。跌得越深，回本越難。
Sharpe 幾乎一樣：正2 賺 2 倍，也晃 2 倍，「每分風險換到的報酬」差不多。正2 並沒有比較會賺，只是把同一個標的放大來玩。
扣掉波動扣抵後正2 略低：這正是教科書說的「槓桿有成本時，Sharpe 會略為下降」。
Sharpe 看不到的事：它不分上漲或下跌，也看不到尾端風險。抱不抱得住、跌 55% 會不會賣掉，要看最大回撤。
持有多久會虧錢
在台股過去 11 年，任一天買進正2 並抱滿 3 年，幾乎都不會虧錢；但只抱 1 年，有一成九的機率虧錢。
做法：從 2015/09 的每一個交易日都當作買進日，計算「持有 N 年後」的結果，再統計有多少比例虧錢。
| 持有 | 正2 贏 0050 的機率 | 正2 虧錢機率 | 0050 虧錢機率 | 正2 最差 | 0050 最差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 年 | 79% | 19.1% | 16.7% | −40% | −26% |
| 3 年 | 98% | 0.1% | 0.0% | −12% | +7% |
| 5 年 | 100% | 0% | 0% | +114% | +40% |
為什麼正2 的虧錢機率比 0050 高？
「抱久會不會虧」取決於複利成長能不能壓過波動。持有越久，成長跟時間成正比增加，波動却只跟「時間的平方根」增加，所以成長慢慢能壓過波動。數學上：
$$ P(\text{虧損}) \approx \Phi\!\left(-\frac{g}{\sigma}\sqrt{T}\right) $$Φ 是標準常態分配的累積機率，T 是持有年數。重點是 g/σ 越高，虧錢機率越低。正2 因為波動扣抵和槓桿成本，g 只放大約 1.67 倍，σ 卻放大約 1.94 倍：
| g（複利年報酬） | σ | g/σ | |
|---|---|---|---|
| 0050 | 20.8% | 20.0% | 1.04 |
| 正2 | 34.7% | 38.8% | 0.90 |
理論值 vs 實測值
| 持有 | 0050 理論 | 0050 實測 | 正2 理論 | 正2 實測 |
|---|---|---|---|---|
| 1 年 | 14.9% | 16.7% | 18.5% | 19.1% |
| 3 年 | 3.6% | 0.0% | 6.1% | 0.1% |
| 5 年 | 1.0% | 0.0% | 2.3% | 0% |
1 年：理論和實測很接近。
3 年、5 年：實測幾乎是 0%，但這不代表長抱就不會虧。11 年裡不重疊的 5 年期只有約 2 段，樣本太少，而且剛好是大多頭。較保守的看法是採用理論值。
g/σ 長抱法則
正2 長抱要贏 0050，0050 的年報酬必須高於「1.5 × 變異數 + 槓桿成本」；抱多久才安全，則由 g/σ 決定。
條件一：正2 什麼時候會贏 0050？
把波動扣抵公式套到兩者（c 是槓桿成本，實測約 3.2%）：
$$ g_{2x} \approx 2E(r) - c - 2\sigma^2 \qquad g_{1x} \approx E(r) - \tfrac{1}{2}\sigma^2 \qquad \Rightarrow \qquad \text{正2 勝出：} E(r) > 1.5\sigma^2 + c $$| 0050 的波動 | 0050 年報酬至少要超過 |
|---|---|
| 20%（過去 11 年平均） | 約 9.2% |
| 25%（2024–25 水準） | 約 12.6% |
| 30%（2026 水準） | 約 16.7% |
過去 11 年 0050 平均每年 22.8%，遠高於門檻，所以正2 大勝。但波動一升高，門檻會快速升高。
條件二：槓桿一定會讓 g/σ 下降多少？
$$ \left(\frac{g}{\sigma}\right)_{1x} - \left(\frac{g}{\sigma}\right)_{2x} = \frac{\sigma}{2} + \frac{c}{2\sigma} $$以 σ = 20%、c = 3.2% 來算，大約會下降 0.18。原型 ETF 的 g/σ 越高，扣完之後正2 還留得越多。
| 市場 | 1x 的 g/σ | 理論下降 | 2x 實測 g/σ |
|---|---|---|---|
| 台股 0050 | 1.04 | 約 0.18 | 0.90 |
| 美股 S&P500（29 年） | 0.46 | 約 0.18 | 0.24 |
條件三：g/σ 換算成「虧錢機率」與「要抱幾年」
理論值：P(虧損) ≈ Φ(−g/σ × √T)；g/σ 取自本報告實測
讀法：曲線越快降到底，越適合長抱。台股 0050 與正2 約 3 年內就把虧錢機率壓到 5%；S&P500 1x 要約 13 年；S&P500 2x 與新興市場 2x 抱 20 年都達不到。
一般市場的 g/σ 大約落在 0.3–0.6。抱滿安全年數的簡化算法是 T ≈ (1.645 ÷ g/σ)²。
放眼全球
只有「高報酬、波動不大」的市場，2 倍長抱才穩贏。涵蓋 2000 年與 2008 年崩盤的 29 年美股、以及全球分散市場，結果都很不一樣。
真正「全球分散」的 2 倍商品（例如 2 倍 ACWI）沒有長期資料，最接近的是 ProShares 的「已開發國際」和「新興市場」2 倍 ETF（2009 年起）。
使用的商品代號
| 市場 | 1x 代號 | 1x 全名 | 2x 代號 | 2x 全名 | 2x 類型 | 2x 成立 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 台股 | 0050 | 元大台灣50 | 00631L | 元大台灣50正2 | ETF | 2014 |
| Nasdaq100 | QQQ | Invesco QQQ Trust | QLD | ProShares Ultra QQQ | ETF | 2006 |
| 日經225 | ^N225 | 日經平均指數（價格指數，非 ETF） | 1570 | NEXT FUNDS 日經平均槓桿 ETF | ETF | 2012 |
| 美股 S&P500 | SPY | SPDR S&P 500 ETF Trust | SSO | ProShares Ultra S&P500 | ETF | 2006 |
| 美股 S&P500 | SPY | SPDR S&P 500 ETF Trust | ULPIX | ProFunds UltraBull Fund | 共同基金 | 1997 |
| 道瓊 | DIA | SPDR Dow Jones Industrial Average ETF | DDM | ProShares Ultra Dow30 | ETF | 2006 |
| 已開發國際 | EFA | iShares MSCI EAFE ETF | EFO | ProShares Ultra MSCI EAFE | ETF | 2009 |
| 美國小型股 | IWM | iShares Russell 2000 ETF | UWM | ProShares Ultra Russell2000 | ETF | 2007 |
| 新興市場 | EEM | iShares MSCI Emerging Markets ETF | EET | ProShares Ultra MSCI Emerging Markets | ETF | 2009 |
所有 2x 商品都是追蹤「每日」2 倍報酬。日經原本要用 1321（NEXT FUNDS 日經225連動型 ETF）當 1x，因 Yahoo 資料損壞改用指數。
長期報酬與最大回撤
| 市場（1x / 2x） | 期間 | 年化報酬 1x / 2x | 最大回撤 1x / 2x | g/σ 1x / 2x |
|---|---|---|---|---|
| 台股（0050 / 00631L） | 2015–2026 | 22.2% / 39.7% | −34% / −55% | 1.04 / 0.90 |
| Nasdaq100（QQQ / QLD） | 2006–2026 | 16.0% / 24.2% | −53% / −83% | 0.68 / 0.49 |
| 日經225（指數 / 1570） | 2012–2026 | 14.3% / 20.8% | −32% / −63% | 0.61 / 0.35 |
| 美股 S&P500（SPY / SSO，ETF，20 年） | 2006–2026 | 11.2% / 15.4% | −55% / −85% | 0.55 / 0.38 |
| 道瓊（DIA / DDM） | 2006–2026 | 10.3% / 14.0% | −52% / −82% | 0.53 / 0.37 |
| 美股 S&P500（SPY / ULPIX，共同基金，29 年，含 2000 泡沫） | 1997–2026 | 9.3% / 9.7% | −55% / −89% | 0.46 / 0.24 |
| 已開發國際（EFA / EFO） | 2009–2026 | 7.8% / 8.3% | −34% / −64% | 0.41 / 0.20 |
| 美國小型股（IWM / UWM） | 2007–2026 | 8.1% / 6.5% | −59% / −88% | 0.32 / 0.13 |
| 新興市場（EEM / EET） | 2009–2026 | 5.7% / 3.2% | −40% / −72% | 0.25 / 0.07 |
為什麼有兩列 S&P500？ 兩列追蹤同一個指數，但 2x 商品不同。SSO 是 2006 年成立的 ETF，沒經歷 2000–2002 網路泡沫；ULPIX 是 1997 年成立的共同基金，多了 9 年資料並包含那次大空頭。只因起點不同，2x 年化報酬就從 15.4% 降到 9.7%，可見結論很吃樣本期間。
表格依 1x 的 g/σ 由高到低排序。可以看到：1x 的 g/σ 低於 0.5 的市場，2x 幾乎白做甚至倒賠。
依上表各市場的年化報酬與 g/σ 計算 · Yahoo Finance 還原價格
長抱會不會虧？
| 市場 | 持有 | 2x 贏 1x 的機率 | 2x 虧錢機率 | 1x 虧錢機率 | 2x 最差 | 1x 最差 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S&P500（29 年，ULPIX） | 5 年 | 60% | 34% | 18% | −75% | −36% |
| S&P500（29 年，ULPIX） | 10 年 | 48% | 23% | 10% | −85% | −35% |
| S&P500（20 年，SSO） | 5 年 | 86% | 11% | 3% | −49% | −8% |
| S&P500（20 年，SSO） | 10 年 | 99% | 0% | 0% | +81% | +87% |
| Nasdaq100（QLD） | 5 年 | 90% | 0.6% | 0% | −12% | +22% |
| 日經225（1570） | 5 年 | 96% | 1.3% | 0.2% | −19% | −6% |
| 已開發國際（EFO） | 10 年 | 29% | 2% | 0% | −31% | +12% |
| 美國小型股（UWM） | 5 年 | 55% | 17% | 1% | −56% | −15% |
| 新興市場（EET） | 10 年 | 5% | 67% | 1% | −59% | −10% |
三個觀察
29 年的美股最有說服力。含 2000–2002 和 2008 兩次大空頭，2 倍最深跌 89%。抱 10 年仍有 23% 機率虧錢；如果 1999–2000 年買進，10 年後大約只剩兩成。
20 年的美股資料很漂亮，是因為起點避開了 2000 年，而且 2009 年後美股走了十幾年大多頭。這跟台股 11 年樣本一樣，是「幸運樣本」。
全球分散市場，2 倍反而輸。國際與新興市場報酬只有 5–8%，波動卻不小，達不到「E(r) > 1.5σ² + c」的門檻。
定期定額能不能改善？
定期定額能降低「買在高點」的運氣成分，但消除不了正2 的波動扣抵：報酬低的市場照樣虧，而且扣得越久，帳戶越像一次投入、照樣會腰斬。
回測方式：每個月第一個交易日投入固定金額，資料與前面各節相同。
從頭扣到今天
| 市場 | 期間 | 1x 終值倍數／年化 IRR | 2x 終值倍數／年化 IRR | 2x 帳戶從高點最大回撤 |
|---|---|---|---|---|
| 台股（0050 / 00631L） | 2015/09–2026/11 | 4.7 倍 / 25.4% | 12.9 倍 / 41.9% | −54%（2025/04） |
| Nasdaq100（QQQ / QLD） | 2006–2026 | 8.3 倍 / 17.8% | 33.3 倍 / 28.5% | −67% |
| S&P500（SPY / SSO，ETF，20 年） | 2006–2026 | 4.7 倍 / 13.3% | 11.8 倍 / 20.5% | −72% |
| S&P500（SPY / ULPIX，共同基金，29 年） | 1997–2026 | 6.3 倍 / 10.8% | 11.6 倍 / 14.0% | −81%（2009/03） |
| 已開發國際（EFA / EFO） | 2009–2026 | 2.1 倍 / 8.0% | 2.2 倍 / 8.5% | |
| 新興市場（EEM / EET） | 2009–2026 | 1.8 倍 / 6.1% | 1.4 倍 / 4.0% |
終值倍數：總共投入的錢最後變成幾倍。
IRR：把每筆投入的時間點算進去之後的年化報酬。
帳戶從高點最大回撤：整個帳戶的總值從最高點跌了多少。
Yahoo Finance 還原價格 · SPY 與 ULPIX · 1997/11–2026/11 · 每月第一個交易日買入
任一個月開始定期定額，扣滿 N 年的結果
| 市場 | 扣滿 | 2x 贏 1x 的機率 | 2x 虧損機率 | 1x 虧損機率 | 2x 最差（剩幾成） | 1x 最差 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 台股 | 3 年 | 97% | 1% | 3% | 0.92 | 0.93 |
| 台股 | 5 年 | 100% | 0% | 0% | 1.45 | 1.12 |
| S&P500（29 年） | 5 年 | 70% | 20% | 13% | 0.26 | 0.60 |
| S&P500（29 年） | 10 年 | 71% | 16% | 6% | 0.26 | 0.65 |
| S&P500（20 年） | 10 年 | 100% | 0% | 0% | 1.85 | 1.52 |
| 已開發國際 | 10 年 | 38% | 10% | 1% | 0.71 | 0.99 |
| 新興市場 | 10 年 | 18% | 53% | 4% | 0.56 | 0.90 |
最差 0.26 的意思是：投入 100 元，最後只剩 26 元。
四個重點
對「起點運氣」有幫助。S&P500 29 年資料中，2x 持有 10 年的虧損機率，一次買進是 23%，定期定額降到 16%。崩盤時每月的錢買到比較多單位，市場回升時 2x 會放大這些便宜的單位。
波動扣抵一點也沒少。每一筆買進的單位都要承受 2σ² 的損耗。新興市場 2x 扣滿 10 年，有一半以上機率虧錢，1x 只有 4%。
扣得越久，越接近一次投入。帳戶變大之後，每月那一點錢緩衝不了下跌。台股定期定額正2 在 2025/04 帳戶跌 54%，跟單筆持有的 −55% 幾乎一樣。
最危險的是「扣了很久才遇到大崩盤」。上圖從 1997 年開始扣 2x，到 2009 年累積本金最多，卻剛好遇上最深的跌幅。帳戶要等到 2014 年才追過 1x。
帳戶跌 50–80% 時還能不能繼續扣款，是定期定額正2 成敗的關鍵。
正2 + 現金，定期再平衡
50% 正2 + 50% 現金定期再平衡，結果幾乎等於直接持有 0050。 它確實避開了全倉正2 的深度回撤與波動扣抵，但報酬沒有比 0050 高，最大回撤也沒有比 0050 小。
做法：一開始 50% 買 2x、50% 放現金；之後每次再平衡都把比例拉回 50/50。大漲時賣 2x 補現金，大跌時拿現金買 2x。現金利率：台股假設年 1.5%，美股用美國 3 個月國庫券殖利率（^IRX）。
三種做法比一比（一次投入）
| 市場 | 期間 | 100% 1x 年化／最大回撤 | 50/50 每季再平衡 年化／最大回撤 | 100% 2x 年化／最大回撤 |
|---|---|---|---|---|
| 台股（0050 / 00631L） | 2015–2026 | 22.1% / −34% | 21.9% / −31% | 39.7% / −55% |
| Nasdaq100（QQQ / QLD） | 2006–2026 | 16.0% / −53% | 14.9% / −55% | 24.1% / −83% |
| S&P500（SPY / SSO，20 年） | 2006–2026 | 11.2% / −55% | 10.1% / −56% | 15.4% / −85% |
| S&P500（SPY / ULPIX，29 年） | 1997–2026 | 9.3% / −55% | 7.6% / −56% | 9.7% / −89% |
| 新興市場（EEM / EET） | 2009–2026 | 5.7% / −40% | 4.6% / −42% | 3.2% / −72% |
Yahoo Finance 還原價格（SPY、ULPIX）與 ^IRX 國庫券殖利率 · 1997/11–2026/11
再平衡頻率有差嗎？
| 做法 | 台股 年化 | 台股 最大回撤 | S&P500 29 年 年化 | S&P500 29 年 最大回撤 | S&P500 29 年 持有 10 年虧損機率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 100% 1x | 22.1% | −34% | 9.3% | −55% | 10% |
| 50/50 每月再平衡 | 21.1% | −31% | 7.4% | −57% | 13% |
| 50/50 每季再平衡 | 21.9% | −31% | 7.6% | −56% | 13% |
| 50/50 每年再平衡 | 22.0% | −31% | 7.6% | −52% | 12% |
| 50/50 偏離 ±10% 才再平衡 | 22.6% | −32% | 7.7% | −56% | 12% |
| 50/50 從不再平衡 | 31.7% | −52% | 7.6% | −49% | 17% |
| 100% 2x | 39.7% | −55% | 9.7% | −89% | 23% |
頻率差異不大。「從不再平衡」在多頭市場會漂成接近全倉正2（台股最大回撤 −52%），就失去這個方法的意義。
為什麼會這樣？
50% × 2 倍 = 1 倍曝險，整個帳戶的波動也回到跟 0050 一樣的 σ，波動扣抵回到 ½σ²。但正2 內部的槓桿成本 c 還有一半留在帳戶裡，只能靠現金利息抵銷：
$$ \text{50/50 報酬} \approx \text{0050 報酬} - \tfrac{1}{2}c + \tfrac{1}{2}r_{\text{現金}} $$所以槓桿成本越高，落後越多。ULPIX 是內扣較高的共同基金，29 年下來每年落後約 1.7%；ETF 版的 SSO、QLD 落後約 1%；台股幾乎沒落後。
結論
和全倉正2 比：風險大幅下降，說法成立。S&P500 29 年的最大回撤從 −89% 降到 −56%，持有 10 年虧損機率從 23% 降到 13%。
和直接買 0050 比：沒有更好。報酬相同或略低，最大回撤也差不多。「手上留有 50% 安全現金」是心理帳戶：整個帳戶的風險跟全部買 0050 一樣。
「高賣低買」不是額外獲利。在一路上漲的市場，再平衡會過早賣掉贏家；在震盪市場才有小幅加分。回測中加減後接近零。
什麼人適合：需要保留大筆現金、又想維持 1 倍股票曝險的人。否則直接買 0050 更簡單、成本更低。
結論與建議
正2 不是「更會賺」的 0050，而是「放大版」的 0050：多頭時加倍快樂，震盪時會被磨損，崩盤時加倍痛苦。
| 問題 | 答案 |
|---|---|
| 正2 長期會賺 0050 的 2 倍嗎？ | 不會。台股過去 11 年約 1.8 倍，高波動年只有 1.2–1.6 倍 |
| 正2 比 0050 有效率嗎？ | 沒有。Sharpe 幾乎一樣，扣掉成本後略低 |
| 正2 長抱會虧嗎？ | 台股過去 11 年抱 3 年幾乎不虧，但美股 29 年資料中抱 10 年仍有 23% 虧錢 |
| 什麼情況正2 會輸？ | 市場報酬變低、或波動變大，讓 E(r) < 1.5σ² + 3.2% |
給一般投資人的建議
先問自己能不能承受資產跌掉一半以上。正2 過去 11 年最深跌 55%，美股 2 倍商品曾跌 89%。崩盤時賣掉，就等於把虛損變成實損。
不要用過去 11 年推算未來。台股的 g/σ 高達 1.04，是台積電超級多頭帶來的罕見結果；一般市場只有 0.3–0.6。
留意波動是否升高。0050 波動已從 20% 升到 25–31%，正2 勝出的門檻也從年報酬 9% 升到 13–17%。
用 g/σ 判斷一個市場適不適合用槓桿。原型 ETF 的 g/σ 低於 0.5，長抱 2 倍通常不划算；全球分散、新興市場尤其不適合。
本報告為歷史數據分析，不構成投資建議。
資料來源與限制
資料來源：Yahoo Finance 還原股價（含息），由 Python yfinance 套件下載，資料截至 2026/11/03。
理論架構：Bodie, Kane & Marcus《投資學》（Investments）中的幾何平均報酬、資本配置線與風險指標。
年化方式：每年 252 個交易日；無風險利率假設 1.5%。
滾動持有：以每個交易日為買進日計算，樣本高度重疊，長年期的「獨立樣本」很少。
理論虧損機率：假設報酬呈常態分配；真實市場有肥尾，極端情況會比理論更常發生。
個別資料問題
| 商品 | 問題 | 處理方式 |
|---|---|---|
| 00631L | 2014/10–2015/08 報價異常 | 排除，從 2015/09 開始計算 |
| 00631L | 2026/3 底分割停牌，價格凍結 | 刪除停牌日，報酬併入復牌日 |
| ULPIX | 共同基金淨值，31 天與 SPY 的 2 倍差超過 5% | 保留；單日有誤差，長期結果可信 |
| EFO | 成交量小，35 天價格異常 | 保留，僅供參考 |
| 日經 1x | 1321 的資料損壞 | 改用日經價格指數（不含息），2x 優勢略被高估 |
樣本偏誤：台股 11 年與美股 20 年都落在大多頭期間。美股 29 年資料含兩次大空頭，是本報告中最接近「完整市場循環」的樣本。